Всесоюзная слава обрушилась на Басилашвили, когда он начал сниматься в кино Эльдара Рязанова. Самые известные фильмы с его участием — «Служебный роман», «Вокзал для двоих», «О бедном гусаре замолвите слово». Кроме того, актер запомнился зрителям благодаря картине Георгия Данелия «Осенний марафон».
Олег Валерианович оказался недюжинным импровизатором. Например, в киноленте «Служебный роман» большую часть сцен он играл без репетиций. Рязанов давал актерам полную свободу на съемочной площадке. Благодаря этому персонажи получались такими живыми.