После того, как он стал очень богатым, Исидор женился на Розали Иде Блун, и, по словам очевидцев, они были неразлучны.
Когда-то они писали письма друг другу каждый день и старались всегда оставаться в обществе друг друга. Штраус сел на «Титаник» по возвращении из Германии в Соединенные Штаты, когда 14 апреля 1912 года корабль ударил айсберг.
Как только стало ясно, что «Титаник» тонет, Ида отказалась покидать Исидора и садится без него в спасательную шлюпку. Хотя Исидору было предложено место в спасательной лодке, чтобы сопровождать Иду, он отказался, так как еще были женщины и дети на борту, и он не хотел, чтобы ради него сделали исключение.