Менглет стала настоящей звездой. Всюду продавались открытки и плакаты с её изображением, но сама актриса не чувствовала себя звездой. Слава нисколько не изменила её, скромную и самокритичную, привыкшую требовательно относиться к себе и к профессии. Артистка была приглашена несколько раз за границу на престижный кинофестиваль.
А в начале 60-ых годов Майя и актриса Лариса Голубкина стали ведущими правительственного концерта. Менглет до сих пор помнит и с улыбкой вспоминает, как она танцевала с самим Леонидом Ильичом и как он делал ей комплименты. Брежнев едва не отдавил ногу актрисе, но она терпеливо молчала. Чтобы не обидеть главу правительства.