Сложно пришлось семье Анны, когда отец решил уйти к другой женщине. Мать Банщиковой осталась одна с 6-летней дочерью. Иногда в семье не было продуктов питания. Зато отец создал новую семью, а потом и вовсе уехал на постоянное место жительства в Германию.
Мать будущей актрисы больше замуж не вышла, потому что дочь постоянно ревновала её к потенциальным кавалерам.