В 1954 Быстрицкую приняли в Вильнюсский драматический театр. С этого момента начинается ее тернистый путь.
Она успешно прошла пробы, ее утвердили на роль Аксиньи в «Тихом Доне» Сергея Герасимова. На эту роль пробовалась еще одна будущая актриса Нонна Мордюкова, но ее не выбрали. Из-за этого Нонна даже хотела покончить жизнь самоубийством.
Михаил Шолохов оказал влияние на Сергея Герасимова, чтобы он утвердил Быстрицкую, так как именно в ней он видел своего персонажа. Картина «Тихий Дон» принесла Элине колоссальный успех, её посмотрели 47 миллионов зрителей. «Тихий Дон» получил звание фильма года-1957.